可能です。
管理画面 > 入力情報管理 > 「アイコン/ニックネーム」
こちらよりアイコンとニックネームを登録することができます。
登録すると、オペレーターのメッセージ入力欄でオペレーターのアイコンをクリックしたときに、選択肢として表示されます。
オペレーター画面 > 個人設定 > 「詳細設定」
こちらより登録したアイコンとニックネームをデフォルトにすることもできます。
アイコン/ニックネームの切り替えを行う際は、
管理画面 > オペレーション設定 > 送信設定 > 「アイコンニックネームの切替」 > 「ON」
デフォルトでは無効となっております。